Фамилия Франскевич образована от имени Франс — краткой формы латинского имени Франциск, которое переводится как «француз». Изначально слово «франк» служило этническим названием германского племени, а в качестве личного имени оно закрепилось в Европе с XIII века. Решающую роль здесь сыграл Франциск Ассизский: при крещении он получил имя Джованни, но отец, торговец тканями, настаивал на Франческо — то есть «француз» — вероятно, из-за деловых связей с Францией. Святой принял это имя, а вместе с ним и богатое наследство, от которого позже отказался ради нищенства и проповеди любви ко всему живому. Его пример сделал имя невероятно популярным по всей католической Европе, и от него пошли десятки производных форм — от Франца и Франсуа до Франса.

Суффикс -евич указывает на отчество: Франскевич буквально значит «сын Франса». Такая модель типична для западнорусских земель, прежде всего для Беларуси и Украины, где польско-литовская традиция словообразования смешивалась с местными говорами. Сама форма Франскевич, а не, скажем, Францевич, говорит о том, что в основе лежала именно краткая разговорная версия имени — Франс, а не полный канонический вариант. Носители фамилии, скорее всего, происходят из шляхетской или мещанской среды, где латинские имена через католичество проникали в обиход раньше, чем в крестьянскую глушь.

Интересно, что при всей католической подоплёке фамилия закрепилась и у православных — после разделов Речи Посполитой многие семьи с такими фамилиями переходили в православие, сохраняя прежнее написание. Поэтому сегодня Франскевичей можно встретить и в Беларуси, и в Польше, и в России, и среди потомков эмигрантов в Америке и Канаде. В написании иногда встречаются варианты Францкевич или Францкевич — с вставным «ц», но исходная форма без него ближе к первоисточнику.