Фамилия Фрумина — яркий пример того, как женское имя становится основой фамилии. В её основе лежит еврейское женское имя Фрума, которое переводится как «набожная». Имя действительно редкое, и встречалось оно преимущественно среди белорусских евреев. Именно от него и образовали фамилию, добавив русский суффикс -ин, который указывает на принадлежность: Фрумина буквально означает «дочь (или жена) Фрумы».

Есть и вторая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, Фрумина — это русифицированный вариант ашкеназской фамилии Фрум. В таком случае в основе лежит не имя, а прозвище от верхненемецкого слова vrum — «благородный, заслуживающий доверия». Позже так стали называть людей набожных. Слабость этой гипотезы в том, что суффикс -ин в еврейских фамилиях, как правило, присоединяется именно к женским именам, а не к прозвищам, поэтому версия с именем Фрума выглядит убедительнее.

Сама фамилия Фрумина принадлежит к пласту еврейских фамилий, которые формировались под влиянием русского языка. Это отличает её от фамилий других еврейских групп. Например, ашкеназские фамилии часто оформлялись формантами -сон/-зон («сын»), -ман («человек»), -кинд («ребёнок»), -бейн («кость»), -штам («ствол»). Горские евреи Кавказа заимствовали грузинский суффикс -швили («дитя»), а евреи Израиля нередко используют суффиксы принадлежности -ис/-ес, -и, приставку бен- («сын») и артикль Га-, указывающий на род. Фрумина же пошла по пути адаптации к русской модели, где суффикс -ин стал маркером семейной принадлежности.