Фамилия Фугаева — женская форма, а её мужской вариант, Фугаев, образован по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Фугай». Что скрывается за этим прозвищем — вопрос, на который нет единственного ответа, но есть несколько правдоподобных версий.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «фуга». В южнорусских и украинских говорах так называли вьюгу, метель, пургу. Прозвище Фугай могли дать человеку с беспокойным, порывистым характером, который «налетал» как буря, или же, наоборот, тому, кто родился в ненастную погоду. Слово «фуга» имеет и другое значение — деревянная или металлическая стружка, отходы при строгании. В этом случае прозвище могло относиться к столяру или плотнику, работа которого была связана с таким материалом. Менее вероятна, но возможна связь с музыкальным термином «фуга» — это заимствование из итальянского, которое вряд ли стало бы основой для крестьянского прозвища в XVIII–XIX веках.

Вторая версия — антропонимическая. Фамилия могла произойти от неканонического имени или прозвища Фуга, которое, в свою очередь, является производной формой от крестильного имени Афанасий. В народной речи Афанасий нередко сокращался до Фаня, Фаша, а в некоторых говорах — до Фуга. Такая трансформация не редкость: от имени Агафон, например, возникала фамилия Агафонов, а от его просторечной формы Гапон — Гапонов. Здесь же, возможно, действовала та же логика: Афанасий → Фуга → Фугаев.

Третья, более редкая версия, указывает на тюркские корни. В башкирском и татарском языках есть слово «фуга» (или «фугай») в значении «защита», «опора». Если предки носителя фамилии были из поволжских или уральских татар, прозвище могло означать «надёжный человек», «заступник». Однако для русской фамилии Фугаева эта версия менее типична, хотя и не исключена в зонах активного русско-тюркского контакта.

Географически фамилия Фугаев встречается не повсеместно, а скорее локально. Её отмечают в Поволжье, в частности в Самарской и Саратовской областях, а также на юге России — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это совпадает с ареалом диалектного слова «фуга» (вьюга), что делает первую версию наиболее убедительной. В центральных и северных регионах России фамилия редка.

Итак, скорее всего, предок человека с фамилией Фугаев получил прозвище по черте характера (метелистый, неспокойный человек) либо по роду занятий (ремесленник, работающий с древесной стружкой). Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит народная форма имени Афанасий.