Фамилия Фуртунэ — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с восточнославянскими корнями. В первую очередь на это указывает окончание -э, которое нетипично для русских, украинских или белорусских фамилий. Такое написание — верный признак того, что перед нами заимствованная фамилия, скорее всего, из румынского или молдавского языка.

В румынском языке слово «fortună» означает «судьба», «удача», «богатство» и восходит к латинскому «fortuna». Фамилия Фуртунэ — это, по сути, транслитерация румынского слова, ставшего прозвищем. В молдавской и румынской традиции фамилии нередко образовывались от абстрактных понятий: например, от слов «счастье», «горе», «судьба». Так и здесь: предка человека с фамилией Фуртунэ могли прозвать Счастливчиком или Удачливым — либо в прямом смысле (родился в удачный день, избежал опасности), либо с иронией, как это часто бывает с прозвищами.

Суффикса, привычного для русской фамилии (вроде -ов, -ин), в этой фамилии нет. Она закрепилась в русском языке уже в готовом виде, без добавления типичных славянских окончаний. Это характерно для фамилий бессарабских переселенцев, которые в XIX–XX веках переезжали в южные регионы Российской империи (Одесская область, Приднестровье, Кубань). Поэтому географически фамилию Фуртунэ стоит искать именно на юге России и в Молдове.

Встречаются также варианты написания с ударением на последний слог — Фуртунэ́, что подтверждает румынское произношение. В русском языке фамилия может писаться и как «Фуртуне» (с буквой «е» на конце), но форма с «э» точнее передаёт оригинальное звучание. Таким образом, носитель фамилии Фуртунэ почти наверняка имеет молдавские или румынские корни, а его предок получил прозвище, связанное с понятием удачи или судьбы.