Фамилия Гачинская — женская форма фамилии Гачинский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Гача. В основе этого прозвища лежит украинское слово «гачок» — крючок. Но что именно означало такое прозвище для человека, сказать однозначно трудно: слишком разные значения у этого корня.

Гачей могли прозвать ловкого и хитрого человека, который «загребал» своё, как крюком. Но с другой стороны, гачок — это ещё и рыболовный крючок, так что прозвище могло принадлежать рыбаку или умельцу, который такие крючки мастерил. Есть и третья версия: в переносном смысле «крючком» называли сутягу, стряпчего или подьячего — чиновника-крючкотвора, который цеплялся к каждой мелочи. Соответственно, Гачей могли прозвать и придирчивого, мелочного человека.

Обратите внимание на суффикс -ск-: он указывает на географический или дворянский тип фамилии. В отличие от более распространённых крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский/-цкий чаще встречались у польской шляхты, украинской старшины или русских дворян, а также у тех, кто получил фамилию по названию местности. Вполне вероятно, что Гачинские — это потомки выходцев из какого-то селения с корнем «Гач-» (например, Гачи, Гачка). Прозвище Гача со временем закрепилось как наследственное имя и перешло в фамилию, которая в женском роде звучит как Гачинская.