Фамилия Гаденыш — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в её основу, почти не изменилось за века. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имён или профессий, эта прямо и без обиняков указывает на характер или поведение предка. «Гадёныш» в старых говорах — нецензурное, но бытовое обозначение негодного, подлого человека, реже — шаловливого, бедового ребёнка. Слово известно в южнорусских и украинских диалектах, где «гад» имело более широкое значение — от «змей» и «нечисть» до просто «противный тип».

Суффикс -ыш типичен для прозвищно-патронимической модели: он превращал нарицательное слово в личное прозвание (сравните: малыш, крепыш, глупыш). Фамилия закрепилась в форме именительного падежа единственного числа, что нехарактерно для русской фамильной нормы (обычно — Гадёнышев или Гадёнышкин). Это указывает на украинское или белорусское происхождение: в этих традициях фамилии нередко оставляли в исходной, «прозвищной» форме. В метрических книгах XIX века встречаются единичные носители в Черниговской и Полтавской губерниях — регионах, где диалектное «гадёныш» было в ходу.

Двойственное значение слова могло дать фамилию как отъявленному скандалисту, так и озорнику, которого в детстве дразнили за проказы. Со временем, когда фамилия стала наследственной, исходный смысл стёрся, и сейчас она воспринимается скорее как редкий экспрессивный антропоним, чем как прямая характеристика предка. Поиск по современным базам показывает, что фамилия Гаденыш остаётся штучной — её обладателей можно пересчитать по пальцам, и живут они преимущественно в восточных областях Украины и на юге России.