Фамилия Гадилова — женская форма от мужской Гадилов, и её основа, скорее всего, связана не с арабским словом «гади» (судья), как можно было бы подумать, а с тюркским или кавказским корнем. Самый прямой путь к разгадке — это имя Гадиль (Гадил). В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Гадиль восходит к арабскому «адиль» — справедливый. Однако в русской адаптации звук «а» в начале мог отпадать, и имя превращалось в Гадиль. От него через притяжательный суффикс -ов и образовалась фамилия: Гадиль → Гадилов — «сын Гадиля».

Но есть и другая, более редкая версия, связанная с географией. В Дагестане, в частности у аварцев, встречается слово «гади» — так могли называть человека вспыльчивого или нетерпеливого (от аварского «гадизе» — сердиться). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище, данное за характер. Тогда Гадилов — это «потомок того, кого прозвали Гади», то есть сердитого или горячего человека.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлялась по русской модели, скорее всего, уже в XIX–XX веках, когда представители тюркских и кавказских народов получали паспорта и записывались на русский манер. Встречается фамилия преимущественно в Татарстане, Башкортостане и в республиках Северного Кавказа, особенно в Дагестане. Если ваши предки — татары или башкиры, корень, вероятнее, в имени Гадиль. Если корни с Кавказа — не исключено, что в основе лежит прозвище.