Фамилия Гадзан — редкий случай, когда основа не даёт однозначной подсказки. В русском языке нет корня «гадз-» с ясным значением, и это сразу указывает на версию заимствования. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских языков, где «гаджи» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Звук «дж» в русской передаче мог перейти в «дз» или «з», так что Гадзан — это вариант фамилии Гаджиев, но с местным фонетическим изменением. Такую форму могли записать в южных регионах, где смешивались русские, татарские и кавказские говоры.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с армянским именем Газар (от библейского Лазарь) через суффикс -ан, типичный для армянских фамилий. В этом случае Гадзан — фонетическое искажение, например, от «Газарян». Однако армянские фамилии на -ян обычно сохраняют исходный корень, а замена «з» на «дз» чаще встречается в тюркской среде, что делает первую гипотезу убедительнее.

Суффикс -ан в фамилии не является русским патронимическим (как -ов или -ин). Он указывает на нерусское происхождение основы: в тюркских языках -ан может быть частью слова, а в армянском — стандартным фамильным окончанием. Прозвище или имя, лёгшее в основу, скорее всего, передавало уважение к религиозному статусу предка.

Географически фамилия редка и не привязана к какому-то одному региону России. Её носители встречаются в Астраханской области, в Татарстане, на Северном Кавказе — там, где исторически сильны тюркские и мусульманские традиции. В дореволюционных метриках Гадзан почти не фиксируется, что говорит о позднем оформлении фамилии или её малочисленности.

Словообразовательная модель проста: основа (Гадз-) + фамильный суффикс (-ан). Сравните с фамилиями Гаджиев, Гаджимурадов — все они восходят к тому же титулу «хаджи». Гадзан — более редкий и фонетически сокращённый вариант, который мог возникнуть при записи фамилии со слуха, без учёта исходного произношения.