Фамилия Гадзаов — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. Корень «гадз» почти наверняка ведет на Кавказ, точнее — в Осетию. Это не русская фамилия в привычном понимании, а русифицированная форма осетинской фамилии Гадзаты. Суффикс «-ов» здесь чисто технический: так в российских документах XIX–XX веков адаптировали осетинские фамилии, заканчивающиеся на «-ты» или «-та», подгоняя их под привычную русскую модель притяжательных прилагательных.

Основа «Гадза» восходит к осетинскому слову «гæдз» (произносится примерно как «гадз») — так называют козла, козу. Но не спешите делать вывод, что предок был козопасом. В осетинской антропонимике прозвища, образованные от названий животных, часто не указывали на профессию, а служили родовыми тотемами или характеризовали какие-то качества: упрямство, выносливость, бодливость. Вполне вероятно, что родоначальник Гадзаовых отличался крутым нравом или, наоборот, получил прозвище по месту — например, жил в ущелье, где водилось много коз. Встречается и версия, что «Гадза» — это личное имя, сокращенное от более длинного теофорного (содержащего имя Бога) имени, но это уже область догадок.

Географически фамилия Гадзаов крепко сидит в Северной Осетии, особенно в Дигорском ущелье. Дигорцы — одна из субэтнических групп осетин, и их фамилии часто имеют характерные фонетические черты. Если ваш предок — Гадзаов, с высокой вероятностью он был выходцем из дигорского села, например, из Мацуты или Стур-Дигоры. В осетинской среде фамилию до сих пор произносят как Гадзаты, а в официальных документах советского периода закрепился вариант на «-ов».

В отличие от многих русских фамилий, образованных от уменьшительных форм крестильных имен (Иван → Иванов), Гадзаов не имеет ничего общего с церковным календарем. Это чисто автохтонная фамилия, отражающая дохристианские или народные традиции именования. Встречается она редко, и в общероссийском масштабе является маркером осетинского происхождения, причем именно дигорской ветви.