Фамилия Гадзаевы — одна из тех, что чётко указывает на кавказские корни и социальный контекст, в котором жили предки. В её основе лежит прозвище Гадза, которое, скорее всего, происходило от нарицательного «гадза». На Кавказе так называли зажиточного и уважаемого селянина, человека с весом в общине. Это значит, что фамилия могла закрепиться за потомками не просто крестьянина, а того, кто занимал заметное положение в селе и обладал достатком.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для региона: к основе Гадза добавили русский патронимический суффикс -ев, который в данном случае оформил фамилию по образцу «сын Гадзы». Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивается на мягкий или шипящий звук.

Есть и другая версия, не столь связанная с бытовым статусом, а скорее с духовной жизнью. Слово «гадза» могло восходить к иранскому корню со значением «религиозный гимн». Если это так, то прозвище Гадза мог получить глубоко верующий человек, возможно, знаток молитв или певчий. Эта версия менее распространена, но лингвистически не лишена оснований, учитывая иранское влияние на языки Кавказа.

Спор между этими двумя гипотезами решается просто: первая — про социальное положение — выглядит более правдоподобной. Прозвища по достатку и уважению в обществе давались чаще, чем по религиозному пению, и быстрее закреплялись как фамилии. Однако полностью исключать вторую версию нельзя: в некоторых горских обществах религиозные деятели действительно пользовались особым почётом, и их прозвища могли стать родовыми.

Географически фамилия Гадзаевы в основном встречается среди осетин, а также у народов, исторически связанных с Центральным Кавказом. В осетинском языке слово «гадза» (или «гъадза») имеет именно то значение — «богатый, знатный человек», что делает первую версию наиболее убедительной для этой этнической среды.

Таким образом, фамилия Гадзаевы — это не просто семейное имя, а короткая характеристика предка: либо зажиточного селянина, стоявшего выше односельчан по достатку, либо, с меньшей вероятностью, человека, чья жизнь была тесно связана с религиозной традицией.