Фамилия Гадзаев — один из характерных примеров того, как на Кавказе прозвище, данное человеку по его положению в обществе, закреплялось в родовом имени. В основе лежит слово «гадза» — так в ряде регионов называли зажиточного и уважаемого селянина, человека с весом и достатком. Это прозвище, скорее всего, подчёркивало не просто богатство, а именно социальный статус: к такому человеку шли за советом, его слово значило на сходе.

Впрочем, есть и иная версия. Слово «гадза» может восходить к иранскому корню со значением «религиозный гимн», «песнопение». В этом случае прозвище мог получить глубоко верующий человек, возможно, знаток молитв или участник религиозных обрядов. Какая из версий верна — сказать сложно, но обе они рисуют образ предка как заметной, неординарной личности.

Сама фамилия образована по распространённой на Кавказе модели: к основе Гадза добавляется фамильный формант -ев. По сути, Гадзаев — это «из рода Гадза», «потомок того самого Гадзы». Фамилия эта осетинская, хотя встречается и у соседних народов. В осетинской среде она бытует в основном среди дигорцев, что указывает на довольно узкую региональную привязку.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: никаких редких суффиксов или искажений в ней нет. Интереснее другое — как одно и то же звучание могло нести два разных смысла: от «богача» до «певчего». Это как раз тот случай, когда ономастика сталкивается с неоднозначностью живого языка.