Фамилия Гадзаонов — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не имя или ремесло, а отвлечённое качество. Её происхождение ведёт к осетинскому слову «гæдзæгæнæг», которое означает «терпеливый, выносливый» или «прощающий». Скорее всего, это прилагательное сначала закрепилось как прозвище или имя-пожелание: так могли назвать ребёнка, желая ему сдержанного и стойкого характера. Со временем прозвище Гадзаон стало личным именем, а уже от него по обычной восточнославянской модели образовалась фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («сын Гадзаона»).

По своему типу фамилия стоит в ряду таких адыгских имён-характеристик, как Хагур («худой, тощий») или Учужук («сын ставшего на ноги»), но её корень — чисто осетинский. В отличие от распространённых фамилий на -ов, образованных от имён Иван, Пётр, здесь основа некалендарная, что указывает на дохристианские или доисламские традиции именования, где человека могли назвать не в честь святого, а по заметному свойству натуры.

География фамилии сегодня сосредоточена в Северной Осетии — Алании, что подтверждает её локальное происхождение. Встречаются варианты написания с одной «з» (Гадзаонов и Газаонов), но осетинский корень с удвоенной «дз» точнее передаёт исходное произношение. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, что делает её своеобразным маркером осетинской идентичности.