Фамилия Гадзюра звучит необычно для русского уха, но за ней стоит прозрачная этимология, уводящая в украинский язык. В основе лежит слово «гадюка» — змея. Украинское «гадзюра» — это экспрессивная, увеличительная форма того же значения: не просто змея, а крупная или опасная змея, гадюка. Так могли прозвать человека с острым, язвительным языком, злого или подозрительного, как змея, либо того, кто отличался внешностью — худобой, резкостью черт. Прозвища по названиям змей в славянской традиции нередки: они могли закрепляться за людьми не только с дурным характером, но и за теми, кто, по народным поверьям, обладал связью со змеями (знахари, «змеевики»), или даже за охотниками на змей.

Суффикс -ур(а) в украинских и польских фамилиях типичен для образования прозвищ с оттенком грубоватости или просторечия (сравните: Харчура, Свищура). Фамилия Гадзюра — патроним в форме прозвища, то есть сын Гадзюры. Она закрепилась, скорее всего, на западно-украинских землях (Волынь, Подолье, Галичина), где фамилии на -ура особенно часты, и оттуда могла распространиться в соседние регионы Беларуси и Польши.

В русском языке фамилия склоняется по образцу существительных женского рода (Гадзюра, Гадзюры, Гадзюре), хотя носитель — мужчина. Это типичная черта украинских фамилий, перешедших в русскую среду. Встречаются варианты написания: Гадзура, Гадзюра, где замена «ю» на «у» — результат адаптации к русской орфографии или диалектного произношения. Однокоренные фамилии — Гадючка, Гадюкин, Гадзиковский — построены на той же основе, но с разными суффиксами.

Точных данных о сословной принадлежности Гадзюр нет, но модель образования указывает на крестьянское или казачье происхождение: в среде дворянства такие «змеиные» прозвища почти не встречались. Первое письменное упоминание, вероятно, относится к XVIII—XIX векам, когда на Правобережной Украине активно фиксировались фамилии.