Фамилия Гаганчиков — редкий пример, когда прозвище образовано не напрямую от профессии или внешности, а от уменьшительно-ласкательной формы имени или клички. В её основе лежит слово «гага́н» или «гага́ня». В русских говорах так называли болтуна, пустомелю или крикуна (от глагола «гаганить» — громко говорить, смеяться). Но есть и вторая, более тёплая версия: «гаганя» — ласковое обращение к ребёнку, что-то вроде современного «малыш» или «пупсик». В этом случае прозвище Гаганя дали не за характер, а просто из нежности.

Разберём суффикс. Фамилия построена по модели «прозвище + -чик + -ов». Суффикс -чик в русских фамилиях встречается редко и обычно указывает на человека, связанного с кем-то или чем-то: «чей-то человек» или «сын такого-то». Гаганчик — это, скорее всего, сын или ученик Гагани. А уже от Гаганчика пошёл Гаганчиков — то есть «потомок Гаганчика». Такая трёхступенчатая цепочка (Гаганя → Гаганчик → Гаганчиков) говорит о том, что прозвище было стойким и передавалось внутри семьи.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В документах XVII–XVIII веков встречаются казаки и крестьяне с фамилией Гаган и её производными — в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях. Суффикс -ов в окончании указывает на то, что фамилия оформилась в великорусской среде, а не на Украине (где было бы Гаганченко или Гаганчук).

Сословно Гаганчиковы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы. Прозвище Гаганя не несло отрицательного оттенка в среде, где прямота и громкий голос ценились. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной толщи, где человека называли не по отцу, а по его собственному прозвищу, которое затем закрепилось за всем родом.