Фамилия Гагарочкин — редкий пример, где суффикс -к- стоит не на своём привычном месте. В русских фамилиях суффикс -ин обычно крепится прямо к основе: Гагарин. Здесь же между корнем и -ин вклинился -очк-, превратив фамилию в патроним от прозвища или имени с уменьшительно-ласкательным суффиксом. Проще говоря, Гагарочкин — это «сын Гагарочки», а Гагарочка — уменьшительная форма от прозвища Гагара.

Основа фамилии — птица гагара. В ономастике это нечастый случай, когда фамилия восходит к названию водоплавающей птицы, а не к распространённым воробьям, соколам или лебедям. Прозвище Гагара в старину давали не столько за внешнее сходство, сколько за характерные повадки: громкий, резкий крик или манеру «нырять» — то есть исчезать из виду, вести себя неожиданно. В северных говорах гагарой могли называть долговязого, нескладного человека, а в некоторых диалектах — и просто болтуна.

Суффикс -очк- в русских фамилиях встречается редко. Он характерен скорее для украинской или белорусской модели образования фамилий на -ко (Гагарочко), но в русской среде мог появиться как прозвище в семье: Гагарочка — ласковое или уменьшительное обращение к человеку по прозвищу Гагара. Со временем это прозвище закрепилось за детьми, а затем и за внуками в форме Гагарочкины.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия Гагарочкин не фигурирует как широко распространённая. Это редкая фамилия, и её география, скорее всего, ограничена северными или центральными регионами России, где водилась гагара и где бытовали соответствующие говоры. В отличие от фамилии Гагарин, которая стала знаменитой благодаря космонавту, Гагарочкин остался в тени — но именно это и делает его интересным для этимолога: он сохранил редкую словообразовательную форму, почти не изменившуюся с XVII–XVIII веков.