Фамилия Гагис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Если отбросить маловероятные версии случайного созвучия, остаётся два основных пути: балтийский и греческий. И оба ведут к личному имени или прозвищу.

Начать стоит с того, что фамилия не имеет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Окончание -ис — характерная черта литовских и латышских фамилий (ср. Балтрушайтис, Ланкинис). В этом случае основа Гаг- может восходить к литовскому gagėti — «гоготать» или к прозвищу Gagas — так могли назвать крикливого, говорливого человека. Литовские фамилии часто застывали в форме родительного падежа, и Гагис могло означать «сын Гагаса».

Вторая версия — греческая. Фамилия могла попасть в Россию через греков Причерноморья или через семинаристов. В греческом языке существует имя Гагиос (Άγιος — «святой»), а также фамилия Гагис (Γάγης). Семинаристы нередко переделывали мирские фамилии в более благозвучные, и Гагис могло стать искусственным образованием от греческого корня. Однако для массовой практики русских духовных училищ типичнее суффиксы -ский/-цкий, а не -ис, поэтому эта гипотеза слабее.

География фамилии тоже подсказывает балтийский след. В России Гагис встречается в основном на северо-западе — в Ленинградской, Псковской областях и в Карелии, то есть в зоне исторического контакта с балтийскими народами и финно-уграми. Это косвенно подтверждает прибалтийское происхождение.

В любом случае, носитель фамилии Гагис может с высокой вероятностью считать, что его предки носили прозвище, связанное с характером (говорливость) или с религиозным именем, а сама фамилия образовалась на стыке культур — балтийской и русской. Точных данных о сословной принадлежности нет, но судя по отсутствию дворянских гербов и упоминаний в родословных книгах, это скорее крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XIX веке.