Фамилия Гагушин — редкий случай, когда основа настолько затемнена, что даже этимологи расходятся в версиях, но при этом все они ведут к одному смысловому полю. Суффикс -ин указывает на притяжательную модель: Гагуша — это чей? — Гагушин. Значит, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Гагуша. Вопрос в том, от какого слова оно образовано.

Самый вероятный корень — звукоподражательный. В русских говорах «гага» или «гагуша» — это и крик гуся, и название самой птицы (отсюда «гагара»). Прозвище Гагуша могли дать либо за громкий, зычный голос, либо за привычку много и быстро говорить — «гагатать». В ономастике такие прозвища по птичьему крику не редкость: достаточно вспомнить фамилии Гагарин, Гаганов, Гагкаев. Здесь та же модель, но с уменьшительным суффиксом -уш-.

Вторая, менее популярная версия связывает фамилию с тюркским корнем «гага» — «дед, старик» (ср. с турецким «dede»). Однако для русской фамилии с суффиксом -ин это маловероятно: обычно тюркские заимствования входили в русскую ономастику через прозвища, а не напрямую. Если бы основа была тюркской, мы бы ждали форму Гагаев или Гаганов, а не Гагушин.

Географически фамилия Гагушин тяготеет к центральным и поволжским регионам России, но нигде не образует плотного гнезда. Это говорит о том, что она возникла локально, в одном-двух селах, и не получила массового распространения. Сословно её носители скорее всего были крестьянами или посадскими людьми: прозвища по голосу и повадкам — типичная крестьянская традиция, не характерная для дворянских фамилий.

Таким образом, Гагушин — фамилия-прозвище, построенная по простой и древней модели: звук, который издаёт человек, стал его именем, а потом и фамилией. Если у вас есть семейное предание о говорливом или зычном предке, оно вполне может быть правдой.