Фамилия Гаин — редкий случай, когда на первый взгляд прозрачная основа хранит сразу несколько возможных корней. Самое простое объяснение: её образовали от крестильного имени Гай (сокращение от Гавриил, Гайан или латинского Gaius — «радостный»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гаин — «сын Гая». Но это лишь одна из версий.

География фамилии подсказывает другую ветвь. Гаины встречаются в среде русских, украинцев и белорусов, причём чаще на западе. Здесь корень мог быть не именным, а прозвищным. В южнорусских и украинских говорах «гай» — это роща, лесок. Прозвище Гай давали человеку, жившему у леса или работавшему в лесном хозяйстве. Тогда Гаин — «из рода Гая», то есть потомок лесника или жителя опушки.

Есть и третий, более экзотичный пласт. У молдаван и румын «гаин» (găină) значит «курица». Фамилия могла попасть в русский обиход через переселенцев из Бессарабии или через смешанные браки. Правдоподобность этой версии ниже — слишком специфичный перенос прозвища, но сбрасывать её со счетов нельзя, особенно если у семьи есть молдавские корни.

В написании фамилия устойчива: ударение обычно падает на второй слог (Гаи́н), хотя в некоторых говорах встречается вариант на первый. Интересно, что фамилия не получила распространения в дворянской среде — в дореволюционных родословных книгах Гаины почти не фиксируются. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, чаще всего записанная при отмене крепостного права или в ходе паспортизации XIX века.

Коротко: Гаин — либо «сын Гая» (от имени), либо «потомок лесного человека» (от прозвища по месту жительства). Точный ответ можно дать только зная историю конкретной семьи.