Фамилия Галеин — редкая и с точки зрения русского языка неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «основа + -ин» (как в фамилиях Пушкин, Репин). Здесь суффикс -ин присоединился к основе, которая сама по себе не является ни русским именем, ни прозвищем, ни названием профессии. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища Галей. Но что такое «Галей»?

Самая вероятная версия — церковная. Имя Галей могло быть народной, обиходной формой канонического имени Галактион (от греческого «гала» — молоко). В русской традиции длинные имена часто усекали: Галактион превращался в Галю, Галюшу, а в некоторых говорах — в Галея. От этого Галея и пошла фамилия Галеин, то есть «сын Галея» или «человек из рода Галея». Такой путь типичен для фамилий духовенства или крестьян, получивших фамилию по имени отца.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В тюркских языках «гале» или «гали» означает «высокий», «великий», «дорогой» (ср. арабское имя Али). Если предок носителя фамилии был выходцем из татарской или башкирской среды, его могли прозвать Галеем, а на русской почве к прозвищу добавили типичный патронимический суффикс -ин. Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться через «а» — Галиин, но написание через «е» (Галеин) указывает скорее на русское произношение с «еканьем».

Третья, самая простая версия — прозвище от глагола «галить» (в диалектах — насмехаться, дразнить, а также смотреть, глазеть). Человека с острым языком или любителя поглазеть могли прозвать Галей. Но эта версия слабее двух первых, потому что прозвище Галей встречается в исторических документах редко, а вот производные от Галактиона — повсеместно.

Одно можно сказать уверенно: фамилия Галеин — не искусственная и не книжная. Она бытовала в основном в центральных и северных губерниях России, где суффикс -ин был главным способом образования фамилий. Сословно её носители могли быть как крестьянами, так и мещанами или священнослужителями. В любом случае, корень фамилии — не химический термин (галеин — это краситель), а живое прозвище или имя, которое дали человеку.