Фамилия Галястов — одна из тех, где ясна модель образования, но спорна исходная основа. Она построена по стандартной русской патронимической схеме: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а корень Галяст- восходит к личному имени или прозвищу. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Галя́стов.

Самая прямая версия связывает фамилию с просторечной формой крестильного имени Галактион. В народе это имя нередко сокращали до Галя́, а от него образовывали уменьшительно-пренебрежительные варианты с суффиксом -аст (как «пузастый», «зубастый»). Получалось прозвище Галяст — «тот, кто похож на Галю» или «большой Галя». Суффикс -аст в прозвищах часто придавал оттенок внешнего признака или иронии. Таким образом, Галястов — буквально «сын Галяста», а в основе лежало бытовое именование человека с именем Галактион.

Есть и более редкая, но возможная версия — от тюркского или кавказского корня. В некоторых тюркских языках «галяс» или «галяст» означает «шумиха», «суета» или «крик». Такое прозвище могли дать беспокойному, шумному человеку. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Галястов встречается в основном в русских регионах (Волгоградская, Ростовская области, Краснодарский край), а не в тюркоязычной среде, и её типично русский суффикс -ов говорит в пользу славянского происхождения.

Фамилия редкая, не попала в распространённые справочники вроде словаря Унбегауна, но её словообразовательная модель типична для южнорусских и казачьих областей, где были распространены прозвищные формы с суффиксом -аст. Предки Галястовых, скорее всего, были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за одним из них — возможно, за тем, кого в деревне звали Галястом за схожесть с тёзкой или за характер.