Фамилия Гамазайчикова — редкий случай, когда суффиксальная цепочка говорит о происхождении больше, чем корень. В отличие от привычных -ов и -ин, здесь два суффикса подряд: -ик и -ов. Модель простая: сначала от прозвища или имени образовали фамилию на -ик (Гамазайка → Гамазайчик), а потом добавили -ов, чтобы сделать её «притяжательной» — чей? Гамазайчиков. Такой двойной суффикс характерен для восточнославянских фамилий, особенно украинских и белорусских, где -ик и -ук/-юк встречаются чаще, чем в великорусских говорах. Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил на территории современной Украины, Беларуси или юга России.

Сам корень — гамазай — тёмный и неоднозначный. В русских говорах нет общеупотребительного слова «гамазай», но есть «гамаза» — диалектное название для нерасторопного, медлительного человека или, наоборот, для того, кто много суетится, но без толку. В некоторых областях «гамаз» означало шум, гам. Скорее всего, прозвище Гамазай (или Гамазайка) дали человеку с заметной манерой поведения: либо шумному и суетливому, либо, наоборот, медлительному — диалекты расходятся. Вторая версия, менее вероятная, — что корень восходит к тюркскому «гамаз» (кувшин, сосуд), но тогда прозвище носило бы скорее бытовой или ремесленный характер: гончар, торговец посудой.

Фамилия не упоминается в крупных ономастических словарях, что подтверждает её редкость. В современной России Гамазайчиковых единицы — по данным открытых баз, это единичные семьи, сосредоточенные в южных регионах (Краснодарский край, Ростовская область) и в Москве. Сословная принадлежность предков неясна: двойной суффикс -иков встречался и у крестьян, и у казаков, и у мещан. Точнее сказать можно только одно: фамилия — не дворянская, искусственно не конструировалась, а сложилась естественным путём в народной среде.

Если у вас есть семейное предание о том, что «Гамазай» — это прозвище от слова «гам» (шум), то это самое правдоподобное объяснение. Ищите корни в тех местах, где говорят «гамаза» — в Курской, Воронежской, Харьковской областях.