Фамилия Гамзабек — одна из тех, что сразу указывает на восточные, точнее, кавказские корни. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, она построена по тюрко-персидской модели и несёт в себе имя-титул. Основа здесь — мужское имя Гамзабек, которое в свою очередь состоит из двух частей: «Гамза» (арабское имя Хамза, означающее «лев», «острый», «сильный») и «бек» (тюркский титул, соответствующий князю, господину, предводителю). Таким образом, исходное имя переводится как «господин Гамза» или «князь, подобный льву».

Фамилия эта не русская по происхождению, а азербайджанская или дагестанская. В тюркских и кавказских языках компонент «-бек» в фамилиях и именах очень распространён, но в русском языке фамилии на «-бек» не склоняются и не обрастают типичными русскими суффиксами вроде -ов или -ин. То есть Гамзабек — это не русифицированный вариант, а застывшая форма исходного имени, перешедшая в фамилию без изменений. Такое явление часто встречается у народов, где фамилии стали закрепляться относительно поздно, в XIX–XX веках, и не проходили через русскую канцелярскую машину, которая обычно добавляла суффиксы.

Носитель фамилии Гамзабек, скорее всего, потомок человека, которого звали Гамзабеком. Это мог быть уважаемый старейшина, военный предводитель или землевладелец — «бек» в титуле указывает на знатное или привилегированное положение. В среде азербайджанцев и народов Дагестана такие фамилии нередко указывали на принадлежность к сословию беков, хотя со временем они могли распространиться и среди простых людей, взявших имя предка как родовое прозвание.

С точки зрения ономастики, фамилия Гамзабек — яркий пример «антропонимной» модели, когда фамилия полностью совпадает с личным именем. Это отличает её от, скажем, русских фамилий на -ов, где к имени отца добавлялся суффикс принадлежности. В русском языке она остаётся неизменяемой: «письмо Гамзабеку», «дом Гамзабека». Географически фамилия встречается преимущественно в Азербайджане, Дагестане, а также в среде выходцев из этих регионов. Если вы ищете корни, стоит начать с изучения азербайджанских и дагестанских родословных, а не общерусских архивов — там её практически не найти.