Фамилия Гамзабекова — женская форма мужской фамилии Гамзабеков, и её стоит разбирать через мужской вариант. Это фамилия тюркско-кавказского происхождения, образованная по азербайджанской или кумыкской модели. Основа — составное имя Гамзабек, где первая часть восходит к арабскому имени Гамза (Хамза) — «лев» или «острый, жгучий» (эпитет пророка Мухаммеда), а вторая — тюркское «бек» (князь, господин, предводитель). Таким образом, Гамзабек означает «князь Гамза» или «господин, подобный льву» — титульное имя, которое давали в знатных или уважаемых семьях.

Суффикс -ов в фамилии Гамзабеков — стандартный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках «обрусел» и закрепился у многих народов Кавказа и Закавказья при записи в метрики и паспорта. Изначально фамилии на -ов/-ев в этих краях указывали на принадлежность к роду: «сын Гамзабека». В отличие от чисто русских фамилий, где суффикс часто присоединяли к прозвищу или профессии, здесь он просто фиксирует имя отца.

Интересная деталь: в дагестанских и азербайджанских говорах имя Гамза могло звучать как Гамзат, поэтому однокоренные фамилии Гамзабеков и Гамзатбеков — это варианты одного корня, разошедшиеся из-за местного произношения. Если ваш предок носил фамилию Гамзабеков, он, скорее всего, происходил из среды кумыкской или азербайджанской знати — беков, которые владели землёй или служили при дворе. Фамилия не крестьянская и не ремесленная: «бек» в составе указывает на высокий социальный статус основателя рода.

Встречается фамилия в основном в Дагестане, Чечне и Азербайджане, реже — среди татар и народов Северного Кавказа. В русских документах она могла писаться через «з» или «с» (Гамзабеков и Гамсабеков), но вариант с «з» — основной. Носители фамилии — потомки тех, кто носил двойное имя-титул, что было распространено в тюрко-мусульманской среде: к личному имени добавляли «бек» для подчёркивания благородства.