Фамилия Гамзюкова хранит память о прозвище или имени дальнего предка. В её основе лежит слово «Гамза», от которого с помощью русского патронимического суффикса -ов- образовалась форма Гамзюков (а затем и женский вариант Гамзюкова). Суффикс -юк-, который мы видим в середине фамилии, типичен для украинской, белорусской и южнорусской традиции: он указывал на принадлежность к роду или на молодого человека (например, сына Гамзы). Таким образом, фамилия прошла через несколько этапов: сначала прозвище Гамза, затем отчество Гамзюк, и наконец, после русификации с помощью суффикса -ов, — Гамзюков.

Значение прозвища Гамза трактуют двояко. Первая версия связывает его с русским диалектным глаголом «гамзить» — копить деньги, быть бережливым. В этом случае прозвище отражало черту характера родоначальника: склонность к накоплению, хозяйственность. Вторая версия выводит Гамзу из восточного имени Хамза (фонетический вариант — Гамза). С арабского Хамза переводится как «острый», «жгучий». Это имя носил, например, дядя пророка Мухаммеда, известный своей храбростью. Если фамилия восходит к этому корню, её носители, вероятно, были выходцами из тюркской или мусульманской среды, а само прозвище указывало на острый ум или горячий нрав предка.

Обе гипотезы правдоподобны, но первая — бытовая, «копящая» — встречается в русских говорах чаще, чем прямое заимствование арабского имени. В пользу восточной версии говорит необычная для славянских прозвищ основа «гамз-», которая могла быть занесена в южнорусские степи вместе с татарским или ногайским влиянием. В любом случае, фамилия Гамзюкова — не случайный набор звуков, а слепок с того, как называли человека в быту: либо по его привычке копить, либо по имени, полученному при рождении.