Фамилия Гамзин образована от личного имени или прозвища Гамза. В основе, скорее всего, лежит восточное имя Гамза, которое восходит к арабскому корню и в переводе означает «острый», «жгучий». Такое имя давали мальчикам, желая им острого ума или деятельного, «жгучего» характера. Это самая распространённая версия, поскольку тюркские и арабские имена были обычным явлением в русской среде, особенно среди служилых людей и купечества.

Однако есть и другая возможность. В русских говорах бытовал глагол «гамзить» — копить деньги, откладывать, скаредничать. В этом случае Гамзой в народе называли человека бережливого до скупости, домовитого хозяина, который «гамзит» каждую копейку. Фамилии от глагольных прозвищ — не редкость, и версия с «гамзить» объясняет, почему прозвище могло закрепиться в крестьянской или мещанской среде.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гамзин — это «сын Гамзы» или «человек из рода Гамзы». Такая модель типична для фамилий, образованных от слов мужского рода с окончанием на -а или -я.

Фамилия встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, что косвенно подтверждает обе версии: и татарское влияние (имя Гамза), и бытование диалектного глагола. Среди носителей фамилии нет широко известных исторических личностей, но сами фамильные корни уходят в XVI–XVII века, когда прозвища активно превращались в наследственные именования.