Фамилия Гамзенок — яркий пример того, как одна буква в суффиксе меняет всё прочтение. Если бы она оканчивалась на -ов, мы бы искали предка по имени Гамза. Но суффикс -енок (в белорусском и украинском вариантах — -онок, -ёнок) указывает на другое: это типичная «сыновья» форма, распространённая на восточнославянских землях, особенно в Беларуси и на западе России. Буквально Гамзенок — «маленький Гамза» или «сын Гамзы». Такая модель образования фамилий (по отцу, с уменьшительным оттенком) была особенно активна в XVI–XVII веках среди крестьян и мещан, когда фамилии ещё не закрепились окончательно.

Основа — Гамза. Слово это не русское и не славянское, а тюркское. В языках тюркской группы «гамза» (или «хамза») — это имя, восходящее к арабскому «хамза» (лев, острый, жгучий). В мусульманском мире Хамза — имя одного из дядей пророка Мухаммеда, известного своей храбростью. Однако в русской среде это имя могло попасть не напрямую из ислама, а через татар, башкир или крымских татар, с которыми славяне веками соседствовали. Встречается и другая версия: в некоторых говорах «гамза» означало «горлан», «крикун» или «бестолковый человек», но это скорее народное переосмысление, чем исходный корень.

Географически фамилия тяготеет к зоне, где пересекались славянский и тюркский миры. Наибольшая концентрация носителей — в Беларуси (особенно в Минской и Витебской областях) и в Смоленской области России. Встречаются варианты написания: Гамзёнок, Гамзенко, а также более редкие Гамзенков (где суффиксальный ряд уже адаптирован под русскую модель). Если ваш предок носил фамилию Гамзенок, он с высокой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской семьи, жившей на стыке культур, где тюркское имя дали ребёнку либо по семейной традиции, либо по прозвищу, которое позже закрепилось за родом.

Словообразовательный нюанс: суффикс -енок в фамилиях часто путают с украинским -енко, но это разные вещи. -енок — белорусский и севернорусский вариант, указывающий на прямое родство («сын такого-то»), тогда как -енко — украинский патроним без уменьшительного значения. Гамзенок — это именно «Гамзин сынок», что делает фамилию более личной и конкретной, чем, скажем, Гамзов.