Фамилия Ганьжов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом «ганьжать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «плакать, хныкать, капризничать», а также «дразнить, передразнивать». Соответственно, Ганьжой в XIX веке могли прозвать либо капризного, плаксивого ребёнка, либо, наоборот, взрослого, который любил подшучивать и передразнивать других. Модель образования простая: корень «ганьж-» плюс типичный для русских фамилий суффикс притяжательного прилагательного «-ов», указывающий на принадлежность потомку человека с таким прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия выводит основу от украинского «ганьба» — позор, срам. В этом случае прозвище Ганьжа мог получить человек, совершивший нечто постыдное, или же это была ироничная «охранительная» кличка, которую давали, чтобы отвести от ребёнка настоящий позор. Однако фонетически «ганьба» дала бы скорее фамилию Ганьбов, а не Ганьжов, поэтому версия с «ганьжать» выглядит убедительнее.

Фамилия исключительно редкая. Её география тяготеет к югу России и востоку Украины, где диалектный глагол «ганьжать» был в ходу. В дореволюционных метрических книгах она встречается спорадически, преимущественно в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России Ганьжовы рассеяны единичными семьями, без выраженного регионального гнезда.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими же «звукоподражательными» фамилиями, как Хныков, Плаксов, Нытиков, но отличается тем, что её основа не общеупотребительная, а узкодиалектная. Это придаёт фамилии колорит местного говора и указывает на конкретную речевую среду, где она возникла.