Фамилия Гапилова — женская форма фамилии Гапилов, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Основа фамилии — «Гапил», что с высокой вероятностью восходит к личному имени Гапил — одной из народных или диалектных форм канонического имени Гавриил. В русской традиции имя Гавриил (в переводе с древнееврейского «моя сила — Бог») давало множество производных: Гаврила, Гаврюха, Гапка, Гапон, а также Гапил. Суффикс -ил здесь мог возникнуть под влиянием простонародного произношения, где «в» выпадало или заменялось, а «ил» становилось типовым окончанием.

Словообразовательная модель проста: к основе «Гапил» добавили патронимический суффикс -ов, который в русских фамилиях указывал на принадлежность («чей?» — сын Гапила). Женская форма Гапилова образована по стандартному правилу склонения. Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов доминируют, а имя Гавриил в бытовом варианте «Гапка» или «Гапил» было распространено среди крестьян и посадских людей.

Версия о происхождении от прозвища Гапил менее вероятна, но не исключена. В диалектах русского языка слово «гапать» могло означать «зевать, разевать рот», а «гапила» — человека с такой привычкой. Однако, учитывая, что имя Гавриил в народных формах давало и «Гапка», и «Гапон», вариант «Гапил» логичнее связывать именно с антропонимом, а не с прозвищем. Тем более что фамилия Гапилов встречается в документах XVII–XVIII веков, например, среди крестьян Вологодской и Архангельской губерний — регионов, где имя Гавриил было одним из самых ходовых.

Редкость фамилии Гапилова объясняется тем, что форма «Гапил» не стала массовой, в отличие от «Гаврилов» или «Гапонов». Носители фамилии — потомки тех, у кого в роду было имя Гапил, и фамилия закрепилась в узком кругу семей. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ов в этих слоях населения фиксировались в основном после отмены крепостного права, хотя отдельные случаи встречаются и раньше. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если искать географический след, то по данным переписей XIX века единичные носители фамилии Гапилов (и, соответственно, Гапилова) отмечены в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это зона севернорусского говора, где «аканье» и редукция гласных могли превратить «Гапил» в «Гопила», но письменная форма оставалась через «а». Так что современные Гапиловы, скорее всего, имеют корни в этих краях.