Фамилия Гапочкин — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило первоначальное значение, оставив исследователям поле для догадок. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Гапочкин), а основа — «Гапочка». В русской ономастике суффикс -к- в основе (Гапочка, а не Гапа) часто придаёт уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, но в фамилиях он закрепился как нейтральный.

Куда сложнее с корнем. Самая прямая версия — от слова «гапка» или «гапочка», которое в некоторых южнорусских и украинских говорах означало «головной убор», «шапку» или «чепец». Тогда Гапочкин — потомок человека, которого прозвали за любовь к ношению такого головного убора, либо за профессию шапочника. Но есть и другая, более распространённая гипотеза: Гапочка — это форма личного имени Агапий или Агап (от греческого «агапе» — любовь). В народной речи «Агапка» легко редуцировалось до «Гапка», а с уменьшительным суффиксом — до «Гапочка». Такие переходы (отсечение начальной гласной) типичны для русских фамилий: Агафон → Гафон → Гафонкин.

Спор между этими двумя версиями решается в пользу второй, антропонимической. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -очкин, образованные от уменьшительных форм крестильных имён, встречаются гораздо чаще, чем от названий предметов одежды. Кроме того, фамилия Гапочкин не имеет выраженной региональной привязки, что характерно для имён, а не для диалектных прозвищ. Если бы корень был сугубо говоровым, фамилия концентрировалась бы на юге, но она встречается по всей центральной России.

Версия с ремеслом (шапочник) менее вероятна, но её нельзя отбрасывать полностью, особенно если в роду были известные портные или скорняки. В любом случае, предок носителя фамилии Гапочкин — это либо человек по имени Агапий (в быту Гапочка), либо мастер по изготовлению головных уборов.