Фамилия Гапузов — один из тех случаев, когда за простой на вид основой скрывается сразу несколько возможных историй. Самое очевидное объяснение отсылает к музыкальному инструменту: прозвище Гапуз могло возникнуть из слова «гопуз» — струнный инструмент, известный на Кавказе, в Турции и Средней Азии. Само название «гопуз» складывается из древнетюркских корней: «гоп» (высокий) и «уз» (голос). Если так, то Гапузом называли либо мастера, делавшего гопузы, либо музыканта, игравшего на нём. Но есть и другая версия, связанная с тем же корнем: высокий тембр голоса — и прозвище могло прилепиться к певчему или крикливому человеку.

Менее очевидный, но тоже возможный вариант — арабско-турецкое слово со значением «арест, затвор». В этом случае Гапузом могли прозвать стражника, тюремщика или человека, имевшего дело с заключением. Такая версия менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что тюркские заимствования в русских прозвищах не редкость.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Гапуз добавили патронимический суффикс -ов, то есть буквально «сын Гапуза». В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания зафиксирован Семен Дмитриевич Гапузов, родившийся в 1882 году в станице Черноярская. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии на юге России, что косвенно поддерживает версию о кавказских или тюркских корнях прозвища.