Фамилия Гапазов — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с тюркским миром, скорее всего, с татарским или башкирским языком. Основой послужило личное имя Гапаз, которое в свою очередь восходит к арабскому Хафиз (حافظ) — «хранитель», «защитник», «тот, кто знает Коран наизусть». В тюркской среде арабское «хафиз» через народное произношение превратилось в Гапаз: первый звук «х» часто заменялся на «г», а «ф» — на «п», так как эти звуки были менее привычны для тюркской фонетики. Таким образом, Гапаз — это вариант мусульманского имени, которое давали в честь уважаемого знатока Корана.

Русский суффикс -ов присоединили к основе уже при оформлении фамилии в документах. Это стандартная модель для фамилий народов Поволжья и Приуралья: когда тюркское имя или прозвище получало русское патронимическое окончание. Сравните с фамилиями Абдулов, Баталов, Назаров — там тот же механизм. Встречается и вариант Гапазин, образованный по другой модели (с суффиксом -ин), но Гапазов распространён шире.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области, а также к казахским и каракалпакским регионам. Встречается она редко, и её носители — потомки тех, кто в XIX — начале XX века получил фамилию по имени отца или деда. Никакого отношения к ремеслу или прозвищу здесь нет: это чисто патронимическая фамилия, указывающая на происхождение от человека по имени Гапаз.