Фамилия Гапаев образована от прозвища или неканонического имени Гапай. По самой распространённой версии, в основе лежит тюркское слово «гап» — «мешок», «сума», либо «гап» в значении «крышка», «закрытое помещение». Соответственно, Гапаем могли прозвать либо того, кто шил или носил мешки, либо человека замкнутого, необщительного, «закрытого». Встречается и объяснение от арабского имени Гапай (Гафур, Гафар) — «прощающий», «всепрощающий», но в таком случае фамилия должна была бы звучать как Гафаров или Гапаров, а суффикс -ев указывает на русскую адаптацию тюркской основы.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XIX веков: суффикс -ев прибавляли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й. Гапай дал форму Гапаев, где -ев — притяжательный суффикс, означающий «сын Гапая» или «принадлежащий Гапаю». Фамилия входит в группу фамилий с тюркскими корнями, характерных для народов Поволжья, Урала и Северного Кавказа. Встречается у осетин, чеченцев, ингушей, татар и башкир — у каждого народа своё локальное предание о значении прозвища. Например, у осетин Гапай может быть формой имени Гаппо, а у чеченцев — сокращением от Гапа (Гапур).

С точки зрения сословной истории, Гапаевы не относятся к дворянским родам, внесённым в родословные книги. Это фамилия крестьянского или казачьего происхождения, часто встречается в станицах Терского казачества. В дореволюционных метрических книгах Гапаевы фиксированы в Терской области и в Оренбургской губернии. После революции фамилия распространилась шире, но сохранила региональную привязку к Северному Кавказу и Южному Уралу.

Редкий случай: в некоторых говорах «гапай» означало «ротозей», «раззява» — от глагола «гапать» (раскрывать рот, зевать). Однако это скорее народная этимология, не подтверждённая словарями. Основная версия — тюркская, с прозвищем по занятию или характеру.