Фамилия Гапазова — женская форма фамилии Гапазов, и в её основе, скорее всего, лежит тюркское мужское имя Гапаз. Это имя, в свою очередь, является вариантом имени Гаппас или Каппас, которое восходит к арабскому «кафф» — «ладонь» или «достаточный». В мусульманской традиции имя могло даваться с пожеланием, чтобы у ребёнка было всё необходимое, или как метафора щедрости (открытая ладонь).

В отличие от многих русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ов от крестильных имён, Гапазов — фамилия явно восточного происхождения, распространённая среди тюркских народов: татар, башкир, казахов, ногайцев. Суффикс -ов здесь не столько патронимический (указывающий на отца), сколько русифицированный, появившийся в документах при переписях и введении паспортов в XIX-XX веках. Изначально фамилия звучала бы как Гапаз улы (сын Гапаза), но под влиянием русской бюрократии получила привычное окончание.

Встречается и другая, менее вероятная версия: что основа фамилии — не имя, а прозвище Гапаз. В некоторых тюркских диалектах «гапаз» могло означать «заика», «косноязычный» или, наоборот, «говорун», «болтун». Однако в ономастике приоритет обычно отдаётся антропонимической версии — от личного имени, так как прозвища реже становились основой для массовых фамилий без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия Гапазова встречается в Татарстане, Башкортостане, Астраханской области, а также среди казахских родов. Встречаемость неравномерная: это редкая фамилия, не входящая в сотни самых распространённых, что говорит о её локальном бытовании в пределах нескольких родов или аулов. В дореволюционных метрических книгах её обладатели — чаще всего государственные или удельные крестьяне, реже — мелкие торговцы.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия проста: корень Гапаз- плюс типичный для восточнославянского ареала суффикс -ов- (в женском роде -ова). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гапа́зова, хотя в разговорной речи возможны варианты. Фамилия не имеет отношения к гапаксам (термин из лингвистики) или каким-либо греческим корням — это чисто тюркская основа, адаптированная русской письменностью.