Фамилия Гарагашева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Гарагаш» или «Гарагаша» не встречается в списках распространённых русских имён или прозвищ, поэтому искать корни стоит в тюркских языках, а также в региональных говорах Кавказа и Поволжья.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её патронимический (по отцу) характер: суффикс «-ев» (женский вариант «-ева») присоединён к основе «Гарагаш». Это типичная для русских фамилий форма, означающая «сын (или дочь) Гарагаша». Однако сама основа — нерусская.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «карагач» (вяз, дерево) или «карагаш» (чёрное дерево, чернолесье). В диалектах некоторых тюркских народов (например, у ногайцев, кумыков, татар) «гарагаш» могло быть прозвищем человека, жившего в лесистой местности, либо указывать на его профессию — например, на обработку древесины. Звуковой переход «к» в «г» в начале слова характерен для ряда южнорусских и украинских говоров, а также для некоторых тюркских языков, где начальный звук озвончается.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с арабским именем Харакаш (в значении «страж», «защитник»), которое через тюркское посредничество могло трансформироваться в «Гарагаш». Однако эта гипотеза слабее, так как для неё нет устойчивых параллелей в фамилиях соседних народов.

Географически фамилия Гарагашева встречается в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня, Ставрополье) и в Астраханской области — регионах, где исторически сильны тюркские и кавказские языковые влияния. В дореволюционной России носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию, а не к дворянству. Сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, что подчёркивает её локальный и, вероятно, относительно недавний характер — фамилия могла закрепиться в письменных документах только в XIX — начале XX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Таким образом, Гарагашева — это фамилия-прозвище, скорее всего, связанная с природным объектом (лес, дерево) или местом жительства, и её носители — потомки тюркоязычных или кавказских народов, интегрировавшихся в русскую языковую среду.