Фамилия Гарамоллаев — одна из тех, что сразу выдают азербайджанские или тюркские корни, хотя её носители давно живут и в России. Основа здесь — мусульманское имя Гарамолла, которое состоит из двух частей: «гара» (по-тюркски «чёрный», «тёмный», а в переносном смысле — «сильный», «могучий») и «молла» (от арабского «мауля» — господин, духовное лицо, знаток ислама). Имя Гарамолла в прошлом давали мальчикам, желая подчеркнуть их твёрдость и религиозную учёность, — что-то вроде «чёрный (сильный) мулла» или «могучий наставник».

Фамилию образовали по русской модели: к основе Гарамолла прибавили суффикс -ев, который в тюркских фамилиях на -ов/-ев стал стандартным окончанием, указывающим на принадлежность («сын Гарамоллы»). Такая адаптация характерна для конца XIX — начала XX века, когда в Российской империи проводили переписи и закрепляли фамилии за народами Кавказа и Закавказья. В отличие от чисто русских фамилий, где -ев присоединяют к основе на мягкий согласный или й, здесь он просто оформил тюркское имя по русской грамматике.

Интересно, что фамилия редкая и почти не встречается за пределами Азербайджана и Дагестана. Внутри самого Азербайджана могли бытовать варианты Гарамоллалы, Гарамоллаоглы, но именно форма с русским суффиксом закрепилась в паспортах. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из среды сельских мулл или зажиточных крестьян, уважаемых за знание Корана. В советское время фамилия не менялась — её не русифицировали и не переделывали, потому что она звучала достаточно привычно для уха.

Спорных версий у Гарамоллаева немного. Можно было бы предположить связь с караимским или крымскотатарским «гара» (чёрный), но вторая часть «молла» твёрдо указывает на шиитский или суннитский контекст Закавказья. Так что наиболее правдоподобная версия — азербайджанская, с возможным выходом в лезгинскую или талышскую среду, где тоже использовали это имя.