Фамилия Гарамова — женская форма, мужская — Гарамов. В русской традиции такие фамилии не склоняются по родам иначе: мужчина — Гарамов, женщина — Гарамова. Основа здесь — «Гарам», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Гарамов, то есть потомок человека по имени или прозвищу Гарам.

Что такое «Гарам»? Самый прямой путь — к тюркским языкам. В татарском, башкирском, азербайджанском слово «гарам» (или «хәрам») означает «запретный», «греховный», «недозволенный» (от арабского «харам»). Вряд ли родители назвали бы сына «Грехом» напрямую. Скорее, это прозвище, которое давали за строгий нрав, религиозность или, наоборот, за склонность нарушать запреты — в зависимости от контекста. В тюркской среде такие прозвища не редкость: они фиксировали характер или поведение человека.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная. В некоторых тюркских диалектах «гарам» — вариант слова «карам» («щедрость», «великодушие»). Если это так, то прозвище носило положительный оттенок. Однако основной массив фамилий на «-ов» в Поволжье и на Кавказе, где фамилия Гарамова встречается чаще всего, образован от арабских и тюркских корней с религиозным подтекстом, поэтому версия с «запретным» выглядит убедительнее.

Географически фамилия распространена среди татар, башкир, азербайджанцев и народов Дагестана. Встречается и у русских — обычно как результат смешанных браков или обрусения тюркских фамилий в XIX–XX веках. Суффикс «-ов» (а не, скажем, «-оглы» или «-заде») указывает на то, что фамилия оформлялась по русской модели, что типично для мусульманских народов Российской империи после реформ по учету населения.

Интересная деталь: в русском языке ударение в фамилии чаще ставят на второй слог — Гарáмова, хотя в тюркских языках ударение обычно на последнем слоге. Это типичный пример адаптации фамилии к русской фонетике. Если искать однокоренные фамилии, то это Гарамов, Гарамян (армянский вариант с суффиксом «-ян») и более редкие Гарамшин, Гарамбаев — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

Таким образом, предок носителей фамилии Гарамовых, скорее всего, жил в тюркоязычной среде, получил прозвище Гарам за какие-то особенности характера или поведения, а его потомки при переписях и паспортизации записались по отцу — как Гарамовы.