Фамилия Гарбачев — редкий случай, когда основа слова не вписывается в привычный ряд русских прозвищ от профессий или внешности. С первого взгляда хочется связать её с «горбом» или «горбачом», но тут работает другой механизм: чередование согласных. В северных и южных говорах звук «г» перед гласной заднего ряда мог переходить в «к» или наоборот, а фамилия на -ев указывает на притяжательное значение «чей?» — то есть предка звали Гарбач.

Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище Горбач, то есть сутулый человек. В диалектах, особенно в смоленских, псковских и белорусских землях, начальное «г» произносилось твёрдо и фамилию могли записать как Гарбач. Суффикс -ев, а не -ов, тоже подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный — именно так вышло бы из «Горбач» при переходе в фамилию. Таким образом, Гарбачев — это фонетический вариант фамилии Горбачев, закреплённый в письменных документах.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию от украинского или польского «гарбач» — так называли кожевника, мастера по выделке кожи (от «гарбувати» — дубить). Это слово тоже могло стать прозвищем, но тогда фамилия была бы профессиональной, а не описательной. Подтверждений такой версии в русских писцовых книгах XVII века почти нет, зато Горбачи встречаются повсеместно.

С географической точки зрения фамилия Гарбачев чаще всего фиксируется в западных регионах России и в Беларуси — там, где аканье и твёрдое «г» давали именно такое написание. В остальном это типичная русская фамилия на -ев, образованная по модели «прозвище + суффикс принадлежности». Никакого отношения к «гарбузу» (тыкве) или «гарбару» (рабочему) она не имеет — это уже народная этимология.