Фамилия Горбачев относится к числу древних русских фамилий, образованных от прозвища. В её основе лежит слово «горб» или прилагательное «горбатый» — «сутулый, кривой, изогнутый». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Горбачев буквально значит «сын Горбача». Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках из прозвищ, оканчивающихся на твердый согласный.

Самая прямая версия — прозвище Горбач давали человеку с заметной сутулостью или горбом. Однако это не единственное объяснение. В сибирских говорах, например, «горбачом» называли беглого бродягу. Есть и другая, менее очевидная трактовка: прозвище могли дать не за внешность, а за характер. Выражение «гнуть горб» означало «усердно работать», так что Горбачом могли прозвать трудолюбивого, работящего крестьянина. В украинском языке слово «горбач» имеет ещё одно значение — «рубанок», что позволяет предположить: предок Горбачёвых мог быть столяром или плотником.

Наконец, нельзя исключать и функцию оберега. В старину родители могли наречь ребёнка прозвищем с отрицательным смыслом (вроде Горбач), чтобы отвести от него настоящие болезни и несчастья. Надеясь вырастить красивого и здорового сына, они давали ему «охранительное» имя.

Прозвище Горбач и его варианты встречаются в документах с XVI века. В «Ономатиконе» С. Б. Веселовского упомянуты: князь Иван Васильевич Горбатый-Суздальский (от него пошли фамилии Горбатые и Горбатовы), Иван Семенович Горбатый (Горбун)-Лодыгин (1490 год), новгородские помещики Константин и Михаил Андреевичи Горбовы (1602 год), крестьянин Дружина Горбун из Арзамаса (1606 год), а также пушкарь Сидор Горбушин (1640 год, Белоозеро).

В позднейших источниках фамилия фиксируется в разных регионах. В Книге памяти Орловской области указан Роман Иосифович Горбачев, родившийся в 1902 году в деревне Борзенки Глазуновского района. В Книге памяти Новгородской области — Роман Карпович Горбачев, 1891 года рождения, уроженец Белоруссии.

Самый известный носитель фамилии — Михаил Сергеевич Горбачёв (1931–2022), последний Генеральный секретарь ЦК КПСС и единственный Президент СССР. Среди других известных однофамильцев — актёр Игорь Олегович Горбачёв, генерал-майор Иван Сергеевич Горбачёв, Герой Советского Союза Василий Григорьевич Горбачёв, а также поэт и композитор Валерий Юрьевич Горбачёв.