Фамилия Горбачевская принадлежит к типично «географическому» типу русских фамилий, образованных от названия населённого пункта. В данном случае за основу взято название деревни Горбачево, которая стояла в Новгородской губернии. Эта деревня относилась к Заозёрской волости Крестецкого уезда, а с весны 1918 года — к Маловишерскому уезду. Если ваш предок носил фамилию Горбачевский, скорее всего, он был уроженцем именно этой местности или происходил из рода, который когда-то оттуда вышел.

Модель образования фамилии проста: к топониму Горбачево добавили суффикс -ск-, характерный для «дворянских» и «географических» фамилий (сравните: Троицк — Троицкий, Звенигород — Звенигородский). Форма Горбачевская — это женский вариант фамилии, а мужская звучала бы как Горбачевский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ской чаще всего указывали на владельческую принадлежность или на происхождение из определённого места, а не на прозвище человека.

Однако у корня «горбач» есть и другое, более древнее значение. Словом «горбач» в русских говорах называли не только сутулого человека, но и особый столярный рубанок с изогнутой колодкой — инструмент для фигурной обработки дерева. Поэтому не исключено, что в основе фамилии лежит не название деревни, а профессиональное прозвище Горбач, которое закрепилось за столяром. В этом случае фамилия Горбачевский могла означать «сын Горбача» или «из семьи Горбача» — то есть потомка человека, работавшего таким рубанком.

Прямое прозвище Горбач от слова «горб» тоже вполне вероятно, но в народной культуре такие прозвища часто выполняли охранительную роль. Родители могли нарочно назвать ребёнка Горбачом, чтобы отвести от него настоящую болезнь или увечье — считалось, что злые силы не позарятся на того, кого уже «обидела» судьба. Кроме того, в некоторых областях «горбачом» называли трудолюбивого, согнутого над работой крестьянина — то есть прозвище могло быть уважительным, указывающим на усердие и выносливость.

Таким образом, у фамилии Горбачевская два равноправных источника: новгородская деревня Горбачево и прозвище Горбач. Какая из версий верна для вашей конкретной семьи, можно попробовать выяснить по архивным записям — метрическим книгам или ревизским сказкам той местности, откуда родом предки. Если в документах фамилия встречается в форме «Горбачевский» уже в XVIII веке, скорее всего, она топонимическая. Если же сначала фиксируется просто прозвище Горбач, а фамилия появляется позже — значит, в основе лежит личное прозвище.