Фамилия Гарбункова — женская форма, мужская — Гарбунков. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов (в женском роде — -ова). Но вот что стоит за этой основой — вопрос неочевидный, и здесь есть как минимум две версии, причём одна из них ведёт в совершенно другую языковую среду.

Первая и самая прямая версия связывает фамилию с диалектным словом «гарбун» или «горбун». В южных и западных говорах (например, в смоленских, брянских, курских) начальное «г» перед гласной могло сохраняться там, где в литературном языке произносили «горб» — отсюда «гарбатый» (горбатый) и «гарбун» (горбун). Прозвище Гарбун, таким образом, могли дать человеку с заметной физической особенностью — горбом. Суффикс -ок в слове «гарбунок» (уменьшительная форма от «гарбун») мог указывать на младшего члена семьи или на человека с менее выраженным признаком. Тогда Гарбунков — это «сын Гарбунка» или «потомок того, кого звали Гарбунок».

Вторая версия выводит фамилию за пределы славянской лексики — к тюркскому корню. В татарском и башкирском языках есть слово «гарбун» (гарбун) — «сборщик податей», «налоговый чиновник» или, в более широком смысле, «человек, собирающий дань». Это слово восходит к арабскому «гарб» (запад) и могло попасть в русские земли через ордынскую административную практику. Прозвище Гарбун в таком случае давали не за внешность, а за занятие: предок мог быть сборщиком дани или выполнять поручения, связанные с учётом и сбором средств. Версия не самая массовая, но для фамилий с корнем «гарб-» на территориях бывшего Золотоордынского влияния (Поволжье, юг России) она вполне реальна.

Географически фамилия Гарбункова встречается нечасто, но имеет устойчивый очаг в Центральной России и Черноземье — в Тамбовской, Воронежской, Липецкой областях. Именно там диалектное «гарбун» в значении «горбун» было в ходу, и это делает первую версию более вероятной для большинства носителей фамилии. Второй вариант — тюркский — скорее исключение, но его стоит иметь в виду, если семейное предание хранит память о татарских корнях или если фамилия встречается в районах с сильным татарским влиянием.

Правописание с буквой «а» в корне (Гарбунков, а не Горбунков) — не ошибка, а диалектная черта, закреплённая в фамилии. В документах XIX века могли писать и «Гарбунковъ», и «Горбунковъ», но со временем вариант с «а» закрепился как основной.