Фамилия Гаренецька — украинская по происхождению, что видно по характерному суффиксу -цьк- (в мужском варианте — Гаренецький). Эта модель указывает на образование от географического названия: такую фамилию давали человеку, который происходил из места с основой «Гарен-». В украинской ономастике суффикс -цьк- соответствует польскому -cki и русскому -ский, и в XVIII–XIX веках он активно использовался среди украинской шляхты и казацкой старшины, а позже распространился и среди крестьянства.

Основа «Гарен-» может восходить к нескольким источникам. Наиболее вероятно — к названию населённого пункта Гарень (или Гаринь). Такие топонимы встречаются на Волыни, в Подолье и на Правобережной Украине. Само слово «гарь», «гареный» в диалектах означало выжженное место, пал или лес после пожара, так что село Гарень могло стоять на гарях — землях, расчищенных огнём под пашню. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Гарен — вариантом имени Гаврило или Герман в просторечии. Однако топонимическая версия надёжнее: фамилии на -цьк- в подавляющем большинстве случаев указывают именно на место выхода.

Вариант написания через «е» (Гаренецька, а не Гаринецька) подсказывает, что в основе лежала форма именно с «е» — Гарень, Гаренець. В украинских документах XIX века встречаются фамилии Гаренецький, Гаренець, Гаренюк — все они тяготеют к Волынской и Киевской губерниям. Сословно носители могли быть как мещанами или казаками, так и крестьянами: в условиях Речи Посполитой фамилию на -цький нередко получали даже простые люди, если они переселялись из одного села в другое.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гаренюк, Гаренко) показывает, что Гаренецькая — более поздняя и «документальная» форма, закреплённая при метрических записях. В русском обиходе фамилию часто русифицировали, меняя окончание на -ая: Гаренецкая. Но исходное украинское -а, -ая — это именно женская форма, мужской вариант — Гаренецький. Если вы ищете корни, стоит смотреть в сторону сёл с названием Гарень в Житомирской или Хмельницкой областях — там эта фамилия встречается чаще всего.