Фамилия Гарккуненко — редкий пример того, как русская словообразовательная модель наслоилась на иноязычную основу. Судя по структуре, перед нами гибрид: корень Гарккун- и типичный украинский или южнорусский суффикс -енко, означающий «сын» или «потомок». Но сам корень явно не славянский.

Наиболее вероятное происхождение — от финской или карельской фамилии Гарккунен (Härkönen). В финском языке Härkönen — распространённая фамилия, образованная от слова härkä («бык») с уменьшительным суффиксом -nen. Первоначально это могло быть прозвище сильного, упрямого человека либо того, кто держал быков. В XIX — начале XX века жители Великого княжества Финляндского (особенно из районов, граничащих с Олонецкой и Петербургской губерниями) переселялись в русские земли, и их фамилии нередко русифицировались. Так Härkönen превращалось в Гарккунен, а затем, при адаптации в украинской или смешанной среде, к основе добавили патронимический суффикс -енко.

Вторая, менее правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «гаркать» (кричать, каркать по-вороньи, грубо окликать). Тогда Гарккун могло быть прозвищем крикливого или резкого человека. Но двойное «к» в середине и окончание на -унен для славянских прозвищ нетипичны: чаще встречаются формы Гаркун, Гаркуша. Поэтому финский след выглядит убедительнее.

Географически носители фамилии Гарккуненко встречаются в основном на юге России и востоке Украины, что косвенно подтверждает миграцию: финские или ингерманландские переселенцы, осев в Малороссии или Новороссии, через поколение-два получали фамилию на -енко, подстраиваясь под местную традицию. Сословного барьера не было — такую фамилию мог носить и крестьянин, и мещанин.

В написании возможны варианты: Гаркуненко (с одним «к») или Гарккуненко. Двойное «к» — след финской орфографии, которая сохранилась при записи в русских документах. Если ваши предки писались через одно «к», это может указывать на более раннюю или более глубокую ассимиляцию.