Фамилия Гаркун звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с особенностями речи или голоса. В основе лежит прозвище, которое образовали от украинского глагола «гаркавити» — говорить картаво, нечетко произносить звуки. Если предок картавил или шепелявил, окружающие легко могли закрепить за ним такое прозвище. Правдоподобность этой версии подтверждается тем, что в восточнославянских языках существует целый ряд подобных прозвищ, указывающих на дефекты речи: например, Заика, Шепель, Картавый.

Вторая версия отсылает к глаголу «гаркать» — резко и отрывисто кричать, угрожать окриком. В этом случае Гаркуном могли назвать человека с громким, зычным голосом, обладавшего командной манерой, или того, кто часто прикрикивал на других. Оба объяснения лингвистически состоятельны, но первое — с картавостью — встречается в ономастических работах чаще, так как мотив речевого недостатка был одним из самых распространенных при создании прозвищ.

Суффикс -ун в фамилии — типичный для украинских и белорусских прозвищ, обозначающих деятеля или носителя признака (сравните: Говорун, Молчун, Скакун). Фамилия Гаркун не получила дополнительного суффикса -ов или -ин, что указывает на её относительно позднее закрепление или на то, что она бытовала в среде, где патронимическая модель на -ов/-ев не была обязательной. Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам: Украине, Беларуси, а также к югу России, куда переселялись носители украинских говоров.