Фамилия Гарпашина — редкий пример, где основа не бросается в глаза. Сразу видно, что перед нами форма женского рода (Гарпашина — жена или дочь Гарпашина). Мужской вариант — Гарпашин. Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования от личного имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я.

Корень «Гарпаш-» не встречается в списке распространённых русских имён. Самая вероятная версия — связь с диалектным или профессиональным прозвищем. В южнорусских и украинских говорах «гарпать» или «гарпувати» означало «грести», «сгребать», «работать граблями». Человек по прозвищу Гарпаш мог быть тем, кто сено гребёт, или вообще работягой, занятым тяжёлым физическим трудом. Вторая, менее надёжная гипотеза — искажённое тюркское имя, например, Гарбаш или Карбаш, но для этого нет прочных доказательств.

Фамилия не принадлежит к дворянским или купеческим — её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из центральных или южных губерний России. География бытования узкая: в современных базах данных Гарпашины встречаются преимущественно в Тульской и Рязанской областях, что косвенно подтверждает диалектную природу основы.

Словообразовательно фамилия проста: прозвище Гарпаш плюс суффикс принадлежности -ин. Сравните с однокоренными Гарпачёв или Гарпунов — все они образованы от одного гнезда со значением «грести, сгребать». Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, занимались земледелием или сенокосом, а прозвище закрепилось за самым работящим или, наоборот, нерасторопным человеком — диалект допускал ироничное употребление.