Фамилия Гарюшкина — женская форма фамилии Гарюшкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь редкая: суффикс -ушк- в русских фамилиях встречается гораздо реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Обычно -ушк- указывает на уменьшительно-ласкательную форму имени или прозвища, причём не от крестильного имени (как, скажем, Иванушка), а от народной, диалектной основы. То есть предка могли звать не Гаря, а именно Гарюшка, и эта форма закрепилась в качестве родового имени.

Основа фамилии — корень «гар-». В русских говорах у него несколько значений, и самое вероятное — глагол «гарить» в значении «гореть, жечь, палить». Гарюшкой в северных и центральных губерниях могли прозвать человека, связанного с огнём: либо того, кто работал у горна (кузнец, углежог), либо жителя на выжженном под пашню участке леса (на гари). Менее распространённая, но возможная версия — от личного имени Гаря, которое могло быть сокращением от крестильного Георгий или Герасим, но такой переход нечаст и не подкреплён массовыми записями для этой фамилии.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Европейской России. По данным переписей XIX — начала XX века, Гарюшкины встречались в Вятской и Пермской губерниях, реже в Ярославской и Костромской. Это зона, где активно бытовали промыслы, связанные с лесом и огнём: смолокурение, выжиг угля, кузнечное дело. Социальный состав — преимущественно государственные крестьяне, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: фамилия Гарюшкин (и Гарюшкина) не имеет однокоренных «близнецов» с суффиксом -ов, то есть Гарёв или Гарев — это другая линия, от прозвища Гарь. А вот форма с -ушк- уникальна тем, что сохранила именно ласкательное обращение, а не прямое прозвище. Это говорит о том, что прозвище Гарюшка могло быть не обидным, а скорее бытовым, нейтральным — как называли человека в семье или в деревне.