Фамилия Гаврюшкин — из числа тех, что образованы от уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени. В основе лежит имя Гаврюшка, которое, в свою очередь, пошло от полного церковного имени Гавриил. Если Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин», то Гаврюшка — это просторечный, домашний вариант, которым в семье называли мальчика или мужчину. От того же корня возникли и другие формы: Гаврилка, Гавша, Гавря, Гаврик, Гаврюша — все они бытовали в русских деревнях и городах.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Гаврюшк- добавился суффикс -ин, который указывает на принадлежность. В буквальном смысле Гаврюшкин — это «чей?» — сын Гаврюшки, потомок человека, которого звали Гаврюшка. Такая модель (имя на -а/-я + суффикс -ин) характерна для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов и -ин различались по окончанию основы.

Интересно, что фамилия Гаврюшкин не самая частая среди производных от Гавриила. Куда распространённее Гаврилов (от полной формы) или Гаврилин (от Гаврила). Гаврюшкин встречается реже, но именно эта форма сохранила живой, разговорный оттенок имени, каким оно звучало в быту. Предок носителя фамилии, скорее всего, был простым человеком — крестьянином или ремесленником, в документах которого имя записали не по святцам, а так, как называли в семье.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) подобные фамилии на -ин от форм на -шка разбираются как характерный пример «фамилий из прозвищных имён». Споров о происхождении здесь нет: версия с Гавриилом — единственная и надёжная, альтернативных корней у фамилии не прослеживается.