Фамилия Гаврюшенко — один из ярких примеров того, как на юге России и в Украине формировались фамилии на -енко. Эта модель, буквально означавшая «сын» или «потомок», была особенно распространена в казачьей среде и среди крестьян Левобережной Украины. В основе фамилии лежит производная форма крестильного мужского имени Гавриил — Гаврюша. Само имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин», «сила Божья». На Руси оно было одним из самых любимых, поэтому дало множество обиходных вариантов: Гаврилка, Гавша, Гавря, Гаврик и, конечно, Гаврюша с ласкательным суффиксом -юш-.

Гаврюшенко, таким образом, — это «сын Гаврюши». Если смотреть на словообразовательную цепочку, то от полного церковного имени Гавриил сначала отсекли часть корня, получив народную форму Гаврила, а затем через уменьшительное Гаврюша образовали фамилию при помощи типичного украинского патронимического суффикса -енко. В документах XVIII–XIX веков носители этой фамилии чаще всего встречаются в слобожанских и черниговских землях. В Книге памяти Томской области записан Гаврюшенко Валентин Григорьевич, родившийся в 1941 году, а в Книге памяти Алтайского края есть сведения о Гаврюшенко Афанасии Матвеевиче, 1884 года рождения, проживавшем в Харьковской губернии. Эти записи показывают типичный путь: украинские крестьянские роды, переселявшиеся в Сибирь и на Алтай в ходе столыпинской аграрной реформы.

Интересно, что фамилия Гаврюшенко стоит в одном ряду с однокоренными, но образованными по-другому: Гаврилов (великорусский суффикс -ов), Гавриленко (тот же суффикс, но от основы Гаврила) или Гавришев (от формы Гавриш). Выбор именно Гаврюша в качестве основы говорит о том, что предка в быту называли ласково, а не официально — это отличает фамилию от более формальных вариантов.