Фамилия Гаврюшко — характерный пример южнорусской и украинской модели фамилий на -ко. Если в северных и центральных русских землях преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, то на территории современной Украины и юга России с XVI–XVII веков активно формировались фамилии с уменьшительно-ласкательными суффиксами: -енко, -ук, -юк и, в данном случае, -юшко. Форма Гаврюшко образована от имени Гаврила (каноническая церковная форма — Гавриил) с помощью суффикса -юшк-, который придаёт значение «маленький», «младший» или просто «сын». То есть Гаврюшко — это буквально «маленький Гаврила» или, в патронимическом смысле, «сын Гаврилы».

Основа имени Гавриил имеет древнееврейское происхождение и означает «моя сила — Бог» или «Божья крепость». В русском быту имя Гаврила было одним из самых распространённых среди крестьян и посадских людей, поэтому фамилии от него встречаются повсеместно: Гаврилов, Гавриленко, Гаврилюк, Гавриков. Гаврюшко стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса. В отличие от массового -енко (Гавриленко), суффикс -юшко встречается реже и чаще фиксируется в западных регионах Украины (Волынь, Подолье) и в белорусском Полесье. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии Гаврюшко происходили именно оттуда, а не из центральной России или восточной Украины.

Никаких документальных свидетельств о дворянском или казачьем происхождении этой фамилии нет. Скорее всего, Гаврюшко — фамилия крестьянская или мещанская. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века она встречается в Херсонской, Киевской и Подольской губерниях, а также в Области Войска Донского, куда переселенцы с Украины уходили на свободные земли. Интересно, что написание фамилии устойчиво: она не переделывалась в «Гаврюшкин» или «Гаврюшков», как это часто происходило при русификации украинских фамилий на -ко в центральных губерниях. Это говорит о том, что носители сохраняли свою региональную идентичность и язык.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: корень Гавр- (от Гаврила) + суффикс -юшк- + окончание -о. Ударение, как правило, падает на второй слог: Гаврю́шко. Фамилия не имеет никакого отношения к птице «гаврик» или к глаголу «гавкать» — это народные этимологии, которые не выдерживают критики при взгляде на имя-основу. Если вы носитель этой фамилии, то с высокой вероятностью ваши предки жили на западе современной Украины или юге Беларуси и были либо крестьянами, либо ремесленниками, а фамилия закрепилась за ними как прозвание младшего в роду Гаврил.