Фамилия Гасинский — одна из тех, чью основу можно объяснить двумя разными путями, и оба ведут в одну смысловую плоскость: имя или прозвище, которое потом закрепилось за родом. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс «-ский». Это типичный признак польской, украинской или белорусской фамилии, образованной от географического названия (ойконима). В таком случае Гасинский — человек, который происходил из места с корнем «Гасин-» или «Гась-». Например, это могло быть село Гасинь, Гасин или похожий топоним. Такие названия нередки на западе Украины и в восточной Польше. В этой версии фамилия указывает на дворянское или шляхетское происхождение: владельцы поместий часто брали фамилию по названию своего имения, а крестьяне — по месту жительства, когда получали паспорта после реформ XIX века.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия: основа «Гас-» восходит к личному имени. В русской и украинской традиции так могли сокращать крестильное имя Гавриил (в народной форме Гаврила) или Георгий (в форме Гаря). От уменьшительного Гася или Гаська через суффикс «-ин» (Гасин) и затем «-ский» (Гасинский) образовалась фамилия. Суффикс «-ин» в данном случае — не отчество, а указание на принадлежность: «сын Гаси». Позже, при оформлении документов, к основе прибавили «-ский» по образцу престижных дворянских фамилий, что часто делали выходцы из духовенства или мещане, желавшие придать фамилии более «благородное» звучание.

Интересно, что в дореволюционных метрических книгах фамилия Гасинский встречается преимущественно у православного духовенства, особенно на территории Киевской и Подольской губерний. Это косвенно подтверждает вторую версию: семинаристы нередко русифицировали или «облагораживали» свои фамилии, добавляя «-ский» к основе от имени отца или деда. Так Гася (внук или сын Гавриила) превращался в Гасинского.

Что касается значения корня, то в любом случае он связан с именем Гася — ласковым или уменьшительным от Гавриил (библейское имя, означающее «сила Божья») или от Георгий («земледелец»). Никакого тюркского или еврейского следа в этой фамилии нет, несмотря на внешнее сходство с некоторыми восточноевропейскими фамилиями на «-ский». Так что если ваши предки носили фамилию Гасинский, скорее всего, они были православными, жили на западе современной Украины или в Беларуси, а корень фамилии — в имени Гавриил или Георгий, которое носил основатель рода.