Фамилия Гатиж — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа не вписывается в привычный ряд фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов, Плотников). Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, образованная от слова «гатиж», которое могло бытовать в южнорусских или украинских говорах.

Корень «гат-» хорошо известен: «гать» — это настил из брёвен или хвороста для проезда через болото или топкое место. Строительство и ремонт гатей было тяжёлой, но необходимой работой. Суффикс «-иж» в фамилиях встречается редко (сравните: Кобизь, Стриж, Грызлов). Он мог придавать слову оттенок постоянного действия или качества: «гатиж» — тот, кто постоянно гатит, занимается этим делом, либо человек, живущий у гати. В украинском языке суффикс «-иж» иногда заменяет русское «-ик» или «-ец», так что возможна и украинская версия: «Гатиж» как «Гатич» или «Гатец».

Есть и вторая, менее вероятная версия. Фамилия может быть адаптацией западноевропейской фамилии, например, французской Gâté (избалованный) или польской Gacisz. Однако для русского языка такое заимствование маловероятно: фамилия звучит слишком «по-своему», чтобы быть чужой. К тому же, в польском языке есть слово «gacić» (чинить плотину, гатить), что возвращает нас к исходному значению.

География фамилии крайне узкая. Гатижи встречаются в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и на востоке Украины. Это указывает на то, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной, что типично для прозвищ, привязанных к месту или занятию.

Словообразовательная модель проста: прозвище Гатиж (или Гатижа) со временем закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов. Это так называемые «усечённые» фамилии, которые в русской традиции встречаются реже, чем на -ов/-ев, но являются древними и прямыми. Предок носителя фамилии, скорее всего, был либо строителем гатей, либо жил у болота, где постоянно требовался ремонт настила.